0 руб
Оформить заказРасчет распространяется на силовые зубчатые передачи внешнего зацепления, состоящие из стальных зубчатых колес, исходный контур которых соответствует требованиям ГОСТ 13755-81, встроенные или выполненные в виде самостоятельных агрегатов, работающие со смазкой в закрытом корпусе при окружных скоростях не свыше 25м/св пределах температур окружающего воздуха от -40 до +100°С.
Расчет зубьев на контактную прочность.
При расчете определяют контактное напряжение σН в полюсе зацепления. При малом числе зубьев (например, z < 17) или неблагоприятных параметрах зацепления можно дополнительно проверить контактное напряжение и в других характерных фазах зацепления.
1. Контактное напряжение в полосе зацепления
2. Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной контактной усталости материала
3. Допускаемое предельное контактное напряжение, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:
101. Нагрузочная способность поверхностей зубьев
Критерий | Условия нагрузочной способности |
Напряжение | σН ≤ σНР; (6) |
σНmax≤ σHP max (7) | |
Безопасность | SH ≥ SHmin; (8) |
SHSt ≥ SHSt min (9) | |
Ресурс | NL ≥ NK; (10) |
σHmах ≤ σHP max (11) | |
Вероятность безотказной работы | PH(NL ≥NK) ≥ PHmin; (12) |
PHSt(σHSt≥ σHmax) ≥ PHStmin (13) |
Примечание.
где σHmax- максимальное контактное напряжение за весь срок службы; SH - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения опасной контактной усталости; SHst - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя при максимальной нагрузке; РH- вероятность безотказной работы в течение заданного срока службы; РHmin- минимальное регламентированное значение PH; PHSt - вероятность безотказной работы при расчете по максимальным контактным нагрузкам; PHStmin- минимальное регламентированное значение PHSt
Нагрузочная способность поверхностей зубьев обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 101.
Расчет зубьев на прочность при изгибе.
При расчете определяется напряжение изгиба of в опасном сечении на переходной поверхности.
1. Напряжение изгиба в опасном сечении
(16)
где
(17)
2. Допускаемое напряжение изгиба на переходной поверхности зуба, не вызывающее усталостного разрушения материала:
(18)
3. Допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, не вызывающее остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин
(19)
где
(20)
Нагрузочная способность зуба при изгибе обеспечивается при выполнении условий любого критерия по табл. 102.
Ниже изложен пример расчета на прочность зубчатой передачи, базирующийся на основных расчетных зависимостях (1)-(30).
102. Нагрузочная способность зуба при изгибе
Критерии | Условия нагрузочной способности |
Напряжение |
|
Безопасность |
|
Ресурс |
|
Вероятность безотказной работы |
|
Примечание
где σFmax- максимальное местное напряжение изгиба в опасном сечении зуба за весь срок службы;
SF - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения усталостного разрушения материала;
SFSt - расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин при максимальной нагрузке;
PF - вероятность отсутствия повреждений в течение заданного срока службы;
PFmin- минимальное регламентированное значение PF;
PFSt- вероятность отсутствия хрупкого излома или остаточных деформаций при максимальной нагрузке;
PFSTmin - минимальное регламентированное значение PFSt.
103. Исходные параметры для расчета на прочность зубчатой передачи
Наименование параметра | Обозначение | Величина | |
Число зубьев | шестерни | z1 | 32 |
колеса | z2 | 64 | |
Нормальный модуль, м | m | 5 | |
Ширина венца, мм | шестерни | b1 | 60 |
колеса | b2 | 60 | |
Коэффициент смещения | шестерни | x1 | 0 |
колеса | х2 | 0 | |
Угол наклона | β | 16º15' | |
Наличие модификации головки зуба | — | — | |
Степень точности передачи по ГОСТ 1643-81 | — | 7 | |
Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73, мкм | Ra | 2,0 | |
Циклограмма нагружения | — | Постоянная нагрузка T1 =1970Н·м | |
Частота вращения ведущего зубчатого колеса, мин-1 | n | 1500 | |
Требуемый ресурс, ч | Lh | 1000 | |
Отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации и зазора в подшипниках, мкм | fKE | 0 | |
Продолжение табл. 103
Наименование параметра | Обозначение | Величина | |
Марка стали | шестерни | — | 25ХГМ |
колеса | — | 40Х | |
Способ упрочняющей обработки | шестерни | — | Нитроцементация хромомарганцевой стали с молибденом закалкой с нитроцементационного нагрева |
колеса | — | Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертания впадины | |
Толщина упроченного слоя, мм | шестерни | ht1 | 0,8 ... 1,1 |
колеса | ht2 | 0 | |
Твердость поверхности зуба(средняя) | шестерни | H01 | 58HRC |
колеса | Н02 | 50HRC | |
Твердость сердцевины зуба(средняя) | шестерни | HК1 | 300HV |
колеса | HК2 | 300HV | |
Предел текучести материала,МПа | шестерни | σт1 | 1000 |
колеса | σт2 | 900 | |
104. Определение геометрических и кинематических параметров, используемых в расчете на прочность зубчатых передач
Параметры | Расчетная формула и числовое обозначение |
Делительный угол профиля в торцовом сечении at |
|
Угол зацепления аtw |
|
Межосевое расстояние аw, мм |
|
Делительные диаметры d, мм |
|
Диаметры вершин зубьев da, мм | da1 = d1 + 2m(1 +x1) = 166,667 + 2 · 5 = 176,667; da2 = d2 +2m(1 +x2) = 333334 + 2 · 5 = 343,334 |
Основные диаметры db, мм | db1 = d1 cosat = 166,667 · 0,935 = 155,834; db2 = d2 cosat = 333,334 · 0,935 = 311,666 |
Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин aa |
|
Составляющие коэффициента торцового перекрытия εa1, εa2 |
|
Коэффициент торцовогоперекрытия εа | εа= εа1+ εа2= 0,790 + 0,846 = 1,64 |
Осевой шаг рх | px =πn/sinβ = π·5 / 0,280 = 56,13 |
Коэффициент осевогоперекрытия εβ | εβ = bw / px = 60/56,13 = 1,07 |
Суммарный коэффициентперекрытия εγ | εγ= εa +εβ= 1,64 + 1,07 = 2,71 |
Основной угол наклона βb |
|
Эквивалентные числа зубьев zv |
|
Окружная скорость v, м/с |
|
105. Расчет на контактную выносливость зубчатых передач
Параметры | Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения |
Коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колес, ZЕ |
для Е1 = E2 = Е и v1 = v2 = 0,3 принимают
Для стали при Е = 2,1 · 105 МПа ZE= 190 |
Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, ZH | По рис. 43 или формуле
|
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Zε | По рис. 44 или формулам:
|
Окружная сила на делительном цилиндре FHt, Н |
|
Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, КА | Поскольку в циклограмме учтены внешние нагрузки, КA = 1. Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КA, приведенными в приложении 4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и механизмов |
Проверка на резонансную зону | При выполнении условия vz1/1000 < 1 для прямозубых передач и vz1/1000 < 1,4 для косозубых передач резонансная зона далеко и определение коэффициента KHvможно проводить по формуле vz1/1000 = 13·32 / 1000 = 0,42 < 1. При невыполнении этих условий КHv находят по приложению 5 ГОСТ 21354-87 |
Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев, δH | При твердости Н1 > 350НV и Н2 > 350HV для косых зубьев по табл. 107 δH = 0,004 |
Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g0 | Для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m = 5 по табл. 108 g0 = 53 |
Удельная окружная динамическая сила wHv, Н/мм |
|
Примечания: 1. Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой шестерни) с моментом инерции в γ раз большим, чем у шестерни, то значение wHv следует увеличить в
2. Если значения wHv, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в табл. 106, их следует принимать равными этим предельным значениям.
Динамическая добавка vH |
|
Продолжение табл. 105
Параметры | Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения |
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, KHv | KHv = 1 + vH=1 … 0,08 = 1,08 |
Допуск на погрешность направления зуба Fβ, мкм | По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам контакта при ширине зубчатого венца b1 = 60 Fβ= 16 |
Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготовления fkz, мкм | fkZ = 0,5 · Fβ=0,5 · 16 = 8 |
Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи f0kγ, мкм | f0kγ = fkE + fkZ = 0 + 8 = 8 |
Удельная нормальная жесткость пары зубьев c', Н/(мм·мкм) | Определяют по рис. 45 или по формуле
|
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, К0Нβ | Для прямозубых и косозубых передач при ψbd≤ 1.3
|
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, К0Hβ | где Кk= 0,14, если максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположена со стороны подвода крутящего момента; Кk= -0,08 - в противоположном случае. Для шевронных передач с симметричным расположением относительно опор, при подводе мощности с одной стороны, при зацеплении шестерни только с одним колесом и ψbd = bw / dw1 > 1,3 коэффициент K0Hβопределяют по формуле
где bk- ширина канавки между полушевронами;
|
Коэффициент, учитывающий приработку зубьев, KHw |
В формулу подставляется значение твердости менее твердого зубчатого колеса |
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, KHβ |
При дополнительно заданных конструктивных параметрах передачи определяется по приложению 6 ГОСТ 21354-87 |
Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес сγ, Н/(мм·мкм) |
|
Предельные отклонения шага зацепления fpb, мкм | По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m= 5мм и соответствующих делительных диаметрах d1 = 166,7мм и d2 = 333,3мм fpb1 = 19 и fpb2 = 19 |
Предел контактной выносливости σHlim2, MПа | По табл. 109:
|
Уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки, уа, мкм | По табл. 110:
|
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КHа | Для прямозубых передач КHа = 1 Для косозубых передач при εγ ≤ 2 принимают
для косозубых (при εγ > 2) и шевронных передач принимают
где Н > 350HVаа ≥ 0,3; для передач с твердостью поверхности зубьев хотя бы одного зубчатого колеса Н ≤ 350HVаа ≥ 0,2. Должно выполняться условие
|
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КHа | При εγ > 2
|
Коэффициент нагрузки KH |
|
Контактное напряжение σHOпри КН = 1, МПа |
|
Расчетное контактное напряжение σH, МПа |
|
Пределы контактной выносливости σHlim, МПа | Определяют по табл. 109: для цементованной шестерни σHlim1 =23HHRC= 23·59=1300; для колеса, закаленного с нагревом ТВЧ, σHlim2 = 17HHRC + 200 = 17·50 + 200 = 1050 |
Коэффициенты запаса прочности SН | Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер метода расчета. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учетом неточности исходных параметров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможности повреждений. При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применить следующие минимальные коэффициенты запаса прочности: для зубчатых колес с однородной структурой материала SHmin = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев SHmin= 1,2 |
Коэффициенты запаса прочности SH | Для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, значение минимальных запасов прочности следует увеличивать соответственно до SHmin= 1,25 и SHmin= 135. Для шестерни и колеса с поверхностным упрочнением зубьев принимаем SH1 = 1,2 и SH2 = 1,2 |
Базовые числа циклов напряжений, соответствующие пределу выносливости, NHlim | По графику (рис. 46) или по формуле:
|
Суммарное число циклов напряжений NK |
|
Коэффициент долговечности ZN | По графику (рис. 47) или формулам:
но не более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 для поверхностного упрочнения;
но не менее 0,75. При использовании метода эквивалентных циклов вместо NKподставляют NHE:
|
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжженных поверхностей зубьев, ZR | Значение ZR, общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колес пары, зубья которого имеют более грубые поверхности, в зависимости от параметра шероховатости поверхности. Для Ra 1,25...0,63мкм ZR = 1 |
Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжженных поверхностей зубьев, ZR | Для Raот 2,5 до 1,25мкм ZR= 0,95. Для Rzот 40 до 10мкм ZR= 0,9. При шероховатости поверхности Ra2мкм ZR= 0,95 |
Коэффициент, учитывающий окружную скорость, Zv | Определяют по графику (рис. 48) или по формулам:
|
Коэффициент, учитывающий влияние смазки, ZL | ZL = 1 |
Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, ZX | Определяют по графику (рис. 49) или по формуле
При d< 700мм принимают ZX= 1. Поскольку d1 < 700 и d2 < 700 ZX1 = ZX2= 1 |
Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес σНР1, σНР2, МПа |
|
Допускаемое контактное напряжение передачи σHP, МПа | Принимают: для прямозубых передач минимальное из σНР1 и σНР2, т.е.
для косозубых и шевронных передач по формуле
|
Допускаемое контактное напряжение передачи σHP, МПа | при выполнении условия
В качестве σHP принимают меньшее из этих двух значений, т.е. σHP = 968 |
Сопоставление расчетного и допускаемого напряжений | σH = 784 < σHP = 968. Следовательно, обеспечена усталостная выносливость по контакту |
аа - коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев; для передач с твердостью поверхностей зубьев шестерни и колеса
106. Предельные значения wHv и wFv, Н/мм
Модуль m, мм | Степень точностипо нормам плавности по ГОСТ 1643-81 | |||||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
До 3,55 | 85 | 160 | 240 | 380 | 700 | 1200 |
Св. 3,55 до 10 | 105 | 194 | 310 | 410 | 880 | 1500 |
Св. 10 | 150 | 250 | 450 | 590 | 1050 | 1800 |
107. Значение коэффициента δH
Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу | Вид зубьев | Значение коэффициента δН |
При твердости Н1 ≤ 350HVили H2 ≤ 350HV | Прямые без модификации головки | 0,006 |
Прямые с модификацией головки | 0,004 | |
Косые | 0,002 | |
При твердости Н1 > 350HVи Н2 > 350HV | Прямые без модификации головки | 0,014 |
Прямые с модификацией головки | 0,010 | |
Косые | 0,004 |
108. Значения коэффициента g0
Модуль m, мм | Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81 | |||||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
До 3,55 Св. 3,55 до 10 Св. 10 | 28 31 37 | 38 42 48 | 47 53 64 | 56 61 73 | 73 82 100 | 100 110 135 |
109. σHlimb в зависимости от материалов и термической обработки зубьев
Способ термической и химико-термической обработки зубьев | Средняя твердость поверхностей зубьев | Сталь | Формула для расчета значений σHlimb, МПа |
Отжиг, нормализация или улучшение | Менее 350НВ | Стали углеродистые и легированные | σHlim b= 2ННВ + 70 |
Объемная и поверхностная закалка | 38-50HRC | σHlim b = 17НHRC + 200 | |
Цементация и нитроцементация | Более 56HRC | Стали легированные | σHlim b= 23НHRC |
Азотирование | 550-750HV | σHlim b = 1050 |
Примечание. Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HRC, HV и НВ, определяют по графику (рис. 50).
Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. При действии максимальной нагрузки T1maxнаибольшее за заданный срок службы контактное напряжение σНmах не должно превышать допускаемого σНPmах:
σНmах ≤ σНPmах
Напряжение σНmах определяют по формуле
где KHmax- коэффициент нагрузки, определяемый при нагрузке Tmах.
Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя σНPmах, зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба:
для зубчатых колес, подвергнутых нормализации, улучшению или сквозной закалке с низким отпуском,
σНPmах = 2,8σT;
для зубьев, подвергнутых цементации или контурной закалке,
σНPmах = 44HHRC
для азотированных зубьев
σНPmах = 3HHV
Рис. 43. График для определения коэффициента ZH
(на кривых показаны значения (x1 + x2)/(z1 + z2))
Рис. 44. График для определения коэффициента Zε
Рис. 45. Удельная нормальная жесткость пары зубьев с'
Рис. 46. График для определения базового числа циклов перемены напряжений
Рис. 47. График для определения коэффициента ZN
Рис. 48. График для определения коэффициента Zv
Рис. 49. График для определения коэффициента Zx
Рис. 50. График соотношений твердостен, выраженных в единицах НВ, HRC и НV
110. Ориентировочные значения приработки уа
Характеристика материала зубчатого колеса | Окружная скорость, м/с | Значение приработки уa,мкм | Максимальное значение приработки yamax, мкм |
Зубчатые колеса с однородной структурой материала | <5 | 160 | Без ограничений |
5 < v ≤ 10 | 12800 / σHlim | ||
>10 | 6400 / Hlim | ||
Зубчатые колеса с поверхностным упрочнением | — | 0,075 fpb | 3 |
Примечание. Если применяют материалы с разными механическими свойствами, то необходимо определить среднее арифметическое из значений приработки обоих зубчатых
колес.
111. Расчет зубьев на выносливость при изгибе
Параметры | Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения |
Окружная сила на делительном цилиндре FFt, H |
При переменных нагрузках определяется по приложению 3 ГОСТ 21354-87 |
Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, КА | КА = 1 Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КА, приведенными в приложении 4 ГОСТ 21354—87 для некоторых машин и механизмов |
Коэффициент, учитывающий влияние проявления погрешностей зацепления на динамическую нагрузку, δF | Для косозубых и шевронных передач δF= 0,006. Для прямозубых передач с модификацией головки δF= 0,011. Для прямозубых передач без модификации головки δF=0,016. |
Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g0 | По табл. 108. Для 7-й ступени точности по нормам плавности при модуле m= 5мм g0=53 |
Удельная окружная динамическая сила wFv, мм |
Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое колесо, закрепленное на валу-шестерне) в непосредственной близости от этой шестерни, с моментом инерции в γ раз большим, чем у шестерни, то значение wFv надо увеличить в Если значения wFv, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в табл. 106, их следует приниматьравными этим предельным значениям |
Динамическая добавка vF |
|
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, KFv | При выполнении условия: для прямозубых передач vz1/1000 < 1; для косозубых передач vz1/1000 < 1,4 определяют по формуле
При невыполнении этих условий определяют по приложению 5 ГОСТ 21354-87 |
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, КFβ | По рис. 51 или по формуле
где
принимаем h = 2m/εa- для прямозубого зацепления; h= 2m– для косозубого зацепления. Для (b/h) необходимо подставить значение более узкого колеса. В уточненных расчетах K0Hβв первой формуле табл. 105, п. 16следует принимать 0,6 вместо 0,4:
|
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КFа | Расчет прямозубых передач первоначально производится в предположении, что в зацеплении находится одна пара зубьев и принимают КFa= 1 и Yε= 1. Если при этом условие прочности не удовлетворяется (σF > σFP), тoдля передач грубее 8-й степени точности по нормам плавности ГОСТ 1643—81 следует провести расчет для двух случаев зацепления (в вершине зуба и в верхней граничной точке однопарного зацепления) по приложению 9 ГОСТ 21354-87. Для косозубых и шевронных передач KFа определяют по табл. 105, п. 23. При этом в уточненных расчетах принимают уа = 0 и аa≥ 0,4. Должно выполняться условие 1 ≤ КFa≤ εγ. KFa = KHa = 1,02 |
Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, YFS | По рис. 52 или приближенно по формуле
Для зубчатых колес, изготовленных с применением червячной фрезы или зубострогальной гребенки с протуберанцем (при ha0 / m= 1,4 и рr0 / m= 0,05), определяют по рис. 53 или приближенно по формуле
Формулы не учитывают влияния шлифовочных ступенек, которые могут привести к значительному увеличению концентрации напряжений. Для зубчатых колес, нарезанных фрезой без протуберанца,
|
Коэффициент, учитывающий наклон зуба, Yβ |
|
Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, Yε | Для прямозубых передач при предварительных расчетах Yε= 1. Для уточненных расчетов для прямозубых передач не грубее 8-й степени точности по нормам плавности ГОСТ 1643-81 по приложению 9ГОСТ 21354-87. Для косозубых передач
|
Коэффициент перегрузки КF |
|
Расчетные напряжения σF, МПа |
|
Пределы выносливости зубьев, соответствующие базовому числу циклов напряжений, σ0Flimb, МПа | Установлен для отнулевого цикла перемены напряжений. Определяется в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112—115. Для нитроцементованной шестерни изстали марки 25ХГМ σ0Flimb1 = 1000. Для колеса изстали марки 40Х, закаленной при нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим очертания впадины: σ0Flim b2 =580 |
Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба, Yg | Определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112—115. Для зубчатых колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев принимают Yg1 = Yg2 = 1 |
Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности, Yd | Для зубчатых колес без деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности принимают Yd1 = Yd2 = 1 |
Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, YA | При одностороннем приложении нагрузки YA = 1 При двустороннем приложении нагрузки
Примечание. При T'F < 0,6ТF можно принимать Yа=1. γA — коэффициент, учитывающий влияние амплитуд напряжений противоположного знака. Для зубчатых колес из отоженной, нормализованной и термоулучшенной стали γA= 0,35. Для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев более 45HRC, за исключением азотированных γA= 0,25. Для азотированных зубчатых колес γA= 0,1 |
Коэффициент, учитывающий технологию изготовления, YT | При отступлениях от примечаний к табл. 112—115 принимать YT <1. Поскольку в технологии изготовления шестерни и колеса нет отступления от примечаний к соответствующим табл. 113 и 115, YT1= 1 и YT2= 1 |
Предел выносливости зубьев при изгибе σ0Flimb, Мпа |
|
Коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса и ответственность зубчатой передачи, S'F | Определяют по табл. 112—115. Для нитроцементованной шестерни из стали 25ХГН S'F = 1,55 Для колеса изстали марки 40Х, закаленной при нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим очертания впадины: S'F2 = 1,7 |
Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса, Yz | Для поковок и штамповок Yz = 1. Для проката Yz= 0,9. Для литых заготовок Yz = 0,8. |
Коэффициент долговечности YN | Определяют по формуле
но не менее 1. Для зубчатых колес с однородной структурой материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев qF= 6. Для зубчатых колес азотированных, а также цементованных и нитроцементованных с нешлифованной переходной поверхностью qF= 9. Максимальные значения YN: YNmax= 4 при qF= 6, YNmax= 2,5 при qF= 9. При использовании метода эквивалентных циклов вместо Nkподставлять NFE. NFlim- базовое число циклов напряжений, NFlim= 4·10-6. Под базовым числом циклов напряжений понимается число циклов, соответствующее на диаграмме усталости переходу наклонного участка кривой усталости в горизонтальный участок или участок с очень малым наклоном оси циклов. Так как Nk1 > NFlim= 4·106 и Nk2 > NFlim, то YN1 = YN2 = 1 |
Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (опорный коэффициент), Yδ | Yδ = 1,082 - 0,172tgm. Для уточненных расчетов при pFn> 7мм можно пользоваться следующими зависимостями: для зубчатых колес, изготовленных изнормализованной улучшенной стали и с поверхностной закалкой без охвата основания зуба
для цементованных, нитроцементованных зубчатых колес и с поверхностной закалкой, кроме закалки без охвата основания зуба; Yδ = 0,84 (1,0 + х0,55 · 10-0,72), где х - относительный градиент напряжений, мм-1; x= 2,3 / pfn; pfn- радиус кривизны переходной кривой в опасном сечении, определяют по рис 54,55; Yδ = 1,08-0,15tgm=l,08-0,15tg5= l,00 |
Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности, YR | Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости поверхности не более Rz40мкм YR=1. Для полирования YRв зависимости от способа термического упрочнения принимают: при цементации, нитроцементации, азотировании (полирование до химико-термической обработки) YR= 1,05; при нормализации и улучшении YR = 1,2; при закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями YR= 1,05; при закалке ТВЧ, когда закаленный слой распределяется на все сечение зуба, а также часть ступицы под основанием зуба и впадины или обрывается к переходной поверхности: YR= 1.2. YR1 = 0,95; YR2 = 1,05 |
Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, YX | Определяют в зависимости от делительного диаметра зубчатого колеса по формулам:
|
Допускаемые напряжения σFP, МПа |
|
Сопоставление расчетного и допускаемого напряжений |
Следовательно, выносливость зубьев при изгибе гарантируется с вероятностью неразрушения более 99% |
раз.
112. Определение параметров σ0Flimb, Yg, Yd и SF - для цементованных зубчатых колес
Легированная сталь | Концентрация углерода наповерхности, % | Твердость зубьев наповерхности | σ0Flim b*1, МПа | Yg*3 | Yd | SF*6 | |
дробь, ролики*4 | Электрохимическая обработка*5 | ||||||
1. Содержащая никель более 1% и хром 1% и менее (например, марок 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А; 20ХН3А, 15ХГНТА по ГОСТ 4543-71) | 0,75-1,1 (достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и закалочной атмосферы) | 57...63HRCэ | 950 | 0,75/0,6 | 1,0-1,05 / 1,1-1,3 | 1,0/1,2 | 1,55 |
2 Безникелевая, содержащая никель менее 1% (например, марок 18ХГТ, 30ХГТ, 20Х, 20ХГР по ГОСТ 4543-71 и марки 25ХНМА) Содержащая хром более 1% и никель более 1% (например, марок 12Х2Н4А, 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71 и марки 14ХГСН2МА) | 820*2 | 0,75/0,65 | 1,0-1,1/1,1-1,3 | 1,1/1,2 | 1,55 | ||
3. Всех марок | 0,6-1,4 (достигается при цементации в средах с неконтролируемым углеродным потенциалом и закалке с применением средств обезуглероживания) | 56...63НRСэ | 800 | 0,8/0,65 | 1,1-1,2/1,15-1,3 | 1,2/1,25 | 1,65 |
4. Содержащая никель более 1% (например, марок 20Х2Н4А, 20ХН3А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71) | Возможно обезуглероживание (производится при закалочном нагреве в атмосфере воздуха или продуктах сгорания смеси углеводородов с воздухом) | 55...63НRСэ | 780 | 0,8/0,65 | 1,1-1,2/1,15-1,3 | 1,2/1,25 | 1,70 |
5. Прочая (например, марок 18ХГТ, 30ХГТ по ГОСТ 4543-71) | 680 | 0,8/0,7 | 1,70 | ||||
*1 Значения σ0Flimb установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев (0,28m—0,007m2)±0,2мм; данную формулу применяют при расчете колес с модулями до 20мм. Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на оттожженых шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины;
2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, находится в пределах 30...45HRCэ;
3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 5 по ГОСТ 5639—82.
Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ0Flimb снижать на 25%.
Марку стали и технологию химико-термической обработки выбирают, исходя из требуемой прочности зубьев с учетом экономических факторов. Не всегда целесообразно выполнять условие 1, так как это может быть связано с дополнительными издержками производства.
Значения σ0Flimbустановлены для условий плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок. Если в спектр включены ударные нагрузки, то независимо от технологии химико-термической обработки предпочтительнее применять стали с высоким содержанием никеля.
*2 Для сталей с содержанием хрома более 1% и никеля более 1%, закаливаемых после высокого отпуска, принимают σ0Flimb = 950МПа, если высокий отпуск проводится в безокислительной среде.
*3 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой щлифовочной ступеньки на переходной поверхности.
*4 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочненных дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.
Максимальные значения Ydследует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.
*5 Значения Yd установлены для условий бескоррозийной электрохимической обработки, проводимой для удаления слоя интенсивного обезуглероживания и слоя внутреннего окисления. Данные в знаменателе принимают в случае, если электрохимическая обработка проводится после шлифования переходной поверхности. Если электрохимической обработке подвергается зубчатое колесо со шлифовочной ступенькой на зубе, то принимают Yd= 1.
*6 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения SF в индивидуальном порядке.
113. Определение параметров σ0Flimb, Yg, Ydи Sp для нитроцементованных зубчатых колес
Легированная сталь | Концентрация*1 углерода на поверхности, % | Концентрация азота на поверхности, % | Твердость зубьев на поверхности | σ0Flim b*2,МПа | Yg*3 | Yd*4 | S'F*5 |
1. Хромомарганцевая, содержащая молибден, закаливаемая с нитроцементационного нагрева (например, марки 25ХГМ по ГОСТ 4543-71) | 0,7-1,0 | 0,15-0,3 | 57 ... 63HRCэ | 1000 | 0,7 | 1,0/1-1,35 | 1,55 |
2. Не содержащая молибден, закаливаемая с нитроцементационного нагрева (например, марки 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х по ГОСТ 4543-71) | 0,7-1,0 | 0,15-0,5 | 57 ... 63HRCэ | 750 | 0,75 | 1,05-1,1/1,1-135 | 1,55 |
*1 Концентрация углерода достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и атмосферы для нагрева при закалке.
*2 Значения σ0Flimbустановлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев 0,13m...0,2m, но не более 1,2мм (применять нитроцементацию для зубчатых колес с модулем более 8мм без специальных испытаний не рекомендуется). Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на отожженных шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины;
2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, должна быть 30...45HRCэ.
3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 6 по ГОСТ 5639—82.
Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ0Flimb уменьшить на 25%. Наличие темной составляющей в структуре диффузионного слоя не допускается. Значения σ0Flimb справедливы для плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок.
*3 Данные установлены для случаев, когда гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности. Если эти условия не гарантированы, то значение Ygуменьшают на 25%.
*4 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.
Максимальные значения Yd следует принимать при оптимальных режимах деформационного управления.
*5 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения SFв индивидуальном порядке.
114. Определение параметров σ0Flimb, Yg, Yd и SF для зубчатых колес изотожженной, нормализованной и улучшенной стали, зубчатых колес, закаленных при объемном нагреве, и азотированных зубчатых колес
Сталь | Способ термической или химико-термической обработки | Твердость зубьев | σ0Flim b*1, МПа | Yg*2 | Yd*3 | SF*4 | |||||||||
на поверхности | в сердцевине уоснования | ||||||||||||||
1. Углеродистая и легированная, содержащая углерод более 0,15% (например, марок 40, 45 по ГОСТ 1050-74, марок 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71) | Нормализация, улучшение | 180 ... 360НВ | 1,75ННB | 1,1 | 1,1-1,3/1,1-1,3 | 1,7 | |||||||||
2. Легированная, содержащая углерод 0,4-0,55% (например, марок 40Х, 40ХН. 40ХФА, 40ХН2М по ГОСТ 4543-71) | Объемная закалка с применением средств против обезуглероживания | 45 ... 55HRCэ | 580 | 0,9/0,75 | 1,05-1,15/1,1-1,2 | 1,7 | |||||||||
3. Легированная, содержащая никеля более 1% (например, марок 40ХН, 50ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543-71) | Объемная закалка при возможном обезуглероживании | 45 ... 55HRCэ | 500 | 1,0/0,8 | 1,1-1,3/1,1-1,2 | 1,7 | |||||||||
4. Прочая легированная (например, марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543-71) | Объемная закалка при возможном обезуглероживании | 45 ... 55HRCэ | 460 | 1,0 0,8 | 1,1-1,3/1.1-1,2 | 1,7 | |||||||||
5. Содержащая алюминий | Азотирование | 700...950HV | 24...40HRСэ | 290+ +12HHRCэ | - | 1,0 | 1,7 | ||||||||
6. Прочая легированная | 550...750HV | 24 ...40HRCэ | |||||||||||||
*1 Значения σ0Flimb установлены для азотированных колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина диффузионного слоя для зубчатых колес из сталей с алюминием равна 0,07m ...0,1m, для зубчатых колес из прочих легированных сталей равна 0,1m...0,13m.
2) в структуре диффузионного слоя отсутствует замкнутая нитридная сетка ε-фаза.
Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ0Flimbуменьшить на 20%.
*2 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов, микротрещин или острой шлифовочной ступеньки.
*3 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.
Максимальные значения Yd следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.
*4 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения SF в индивидуальном порядке.
115. Определение параметров σ0Flimb, Yg, Yd и SF для зубчатых колес, закаленных при нагреве ТВЧ
Сталь | Форма закаленного слоя | Твердость зубьев | σ0Flim b*1, МПа | Yg*5 | Yd*6 | SF*7 | ||||||
на переходнойповерхности | в сердцевине | |||||||||||
1. Пониженной прокаливаемости, содержащая углерод 0,5—0,6% (например, марки 55ПП) | Закаленный слой повторяет очертания впадины | 58 ... 62HRCэ | 28 ... 35HRCэ | 870*2 | 0,75/0,55 | 1,0/1,1-1,2 | 1,7 | |||||
2. Специальная легированная, содержащая углерод 0,6% (например, марок 60ХВ, 60Х, 60ХН) | 54 ... 60HRCэ | 25 ... 35HRCэ | 730*3 | 0,8/0,7 | 1,0/1,1-1,2 | 1,7 | ||||||
3 Легированная, содержащая углерод 0,35—0,5% и никель 1% и более (например, марок 40Х, 40ХН2МА по ГОСТ 4543) | 48 ... 58HRCэ | 25 ... 35HRCэ | 680 | 1,0/0,8 | 1,05-1,1/1,1-1,2 | 1,7 | ||||||
4. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35—0,45% (например, марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543) | 48 ... 58HRCэ | 25 ... 36HRCэ | 580 | 1,0/0,8 | 1,05-1,1/1,1-1,2 | 1,7 | ||||||
5. Легированная, содержащая углерод 0,35— 0,45% и никель 1% и более (например, марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543) | Закаленный слой распространяется на все сечение зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием зуба и впадины | 48 ... 55HRCэ | 580*4 | 1,0/0,8 | 1,15-1,35/1,1-1,2 | 1,7 | ||||||
6. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35—0,45% (например, марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543) | 480*4 | |||||||||||
7. Углеродистая и легированная | Закаленный слой обрывается на переходной поверхности или вблизи нее | Незакаленной части зуба 200 ... 300НВ | 390 | 1,2-1,4/1,1 -1,3 | 1,7 | |||||||
*1 Значения σ0Flimbустановлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) у переходной поверхности 0,2m ...0,4m;
2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит.
Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ0Flimb уменьшать на 30%.
*2 Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, достигается на зубчатых колесах с модулем 6мм и более при глубинном индукционном электронагреве и охлаждения в быстродвижущемся потоке воды с самоотпуском.
*3 Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, может быть получена при индукционном электронагреве токами двух частот.
*4 Значения σ0Flimb установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:
1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) под основанием впадины между зубьями 0,5m ... 1,0m;
2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит.
Если хотя бы одно условие не выполняется, следует приведенные в таблице значения σ0Flimb уменьшать на 25%.
*5 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности.
*6 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.
Максимальные значения Ydпринимают при оптимальных режимах деформационного упрочнения.
*7Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения SF в индивидуальном порядке.
Рис. 51. График для определения коэффициента КРβ
Рис. 52. Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений:
an = 20º; ha*=1; c* = 0,25; pao/mn = 0,38
Рис. 53. Коэффициент, учитывающий форму зубьев, изготовленных инструментом с протуберанцем
Рис. 54. Относительный радиус кривизны переходной кривой зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755-81:
55. Относительный радиус кривизны переходной кривой зубьев, нарезаемых зуборезным инструментом с протуберанцем:
Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой.
1. Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки:
σFmax≤ σFPmax
2. Расчетное местное напряжение (σFmax), МПа, определяют по формуле
Для упрощенных расчетов в формуле значения КFvKFβKFaYFSYβYε берут из расчета на выносливость при изгибе (табл.111), поэтому можно воспользоваться зависимостью
3. За исходную расчетную нагрузку (FFmax), Н, илиT1(2)Fmax, H·м, принимают максимальную из действующих за расчетный срок службы нагрузок ударного или плавного характера — с числом повторных воздействий NK< 103. Значения Т1(2)Fmaxопределяют экспериментально динамическим расчетом или по отраслевым рекомендациям.
Если в циклограмме нагружения при расчете σF представлены все внешние нагрузки, то принимают КA = 1.
4. Допускаемое напряжение (σFPmах), МПа, определяют раздельно для зубчатых колес по формуле
где коэффициент YX определяют по табл. 111 (для варианта и условий, отраженных в табл. 116 и 117, YRSt = 1 и отношение YδSt /YδStT= 1), а остальные параметры, входящие в формулу (3), определяют по табл. 117.
116. К расчету параметров, входящих в формулу (3)
Наименование параметра | Обозначение | Метод определения |
1. Предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа | σFSt |
Для марок сталей и способов термообработки, не вошедших в табл. 117, допускается определять по приближенной зависимости
|
1.1. Базовое значение предельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа | σ0FSt | По табл. 117 в зависимости от марки стали и способа термической и химико-термической обработки. 1. В качестве σ0FSt в табл. 117 использованны усредненные (медианные) значения предельного напряжения зубьев цилиндрических эвольвентных колес внешнего зацепления, установленные на основании испытаний при знакопостоянном ударном нагружении при числе повторных воздействий N от 1 до 103 и выраженные в форме максимальных местных напряжений. 2. Использование этих значений в расчете на статическую прочность при плавном приложении нагрузки и на малоцикловую выносливость (при числе циклов N = 102 ... 103) обеспечивает дополнительный запас прочности против излома зубьев |
1.2. Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба | YgSt | Для зубчатых колес с переходной поверхностью зубьев, подвергнутой шлифованию после термообработки: сквозной закалки с нагревом ТВЧ и объемной закалкой: YgSt= 0,95 (черновой режим зубошлифования), YgSt=1,1 (чистовой режим); цементации с закалкой: YgSt= 1,0 (черновой режим), YgSt = 1,05 (чистовой режим); нитроцементации с закалкой: YgSt = 0,9 (черновой режим), YgSt= 0,95 (чистовой режим) При отсутствии шлифования YgSt = 1 |
1.3. Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения | YdSt | Для зубчатых колес с деформационным упрочнением переходной поверхности зубьев: нешлифованной YdSt = 0,95, шлифованной YdSt = 1. При отсутствии деформационного упрочнения YdSt= 1 |
1.4. Предельное значениекоэффициента долговечности | YNmах | Устанавливается по табл. 111 для NFE = NK= 103: YNmах = 4 при qF = 6; YNmах = 2,5 при qF = 9 |
1.5. Коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определенными при ударном однократном нагружении и при числе ударных нагружениий N= 103 | KSt | Значения KSt установлены на основе усреднения результатов испытаний при ударном нагружении зубчатых колес с различными вариантами термической и химико-термической обработки и числе нагружений N от 1 до 103: KSt= 1,3 при qF= 6; KSt= 1,2 при qF= 9 |
2. Коэффициент запаса прочности | SFSt | SFSt = YZSγ, где Yz определяют из расчета на выносливость по табл. 111. Sγ зависит от вероятности неразрушения. Для марок сталей и способов термической и химико-термической обработки по табл. 117 и вероятностинеразрушения 0,99 Sγ= 1,75 |
117. Базовое значение предельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой
Вид термической или химико-термической обработки зубьев | Сталь | Твердость зубьев | σ0FSt, МПа | |||||||
на поверхности | в сердцевине уоснования | |||||||||
Цементация | Закалка с повторного нагрева | Легированная с содержанием никеля ≥ 1% | 56 ... 62HRCэ 56 ... 60HRCэ | 40 ... 43HRC 27 ... 32HRC | 2800 | |||||
С непосредственного нагрева | Прочая легированная | 54 ... 60HRCэ | 30 ... 43HRC | 2000 | ||||||
Нитроцементация (с автоматическим регулированием процесса) | Закалка с непосредственного нагрева | Легированная с молибденом | 56 ... 60HRCэ | 32 ... 45HRC | 2500 | |||||
Нитроцементация | Прочая легированная | 56 ... 60HRCэ | 27 ... 45HRC | 2200 | ||||||
Азотирование | Легированная (без алюминия) | 550 ... 850HV | 24 ... 30HRC | 1800 | ||||||
Закалка при нагреве ТВЧ | Сквозная до переходной поверхности | Легированная и углеродистая | 48 ... 52HRC у основания 200 ... 300HB | |||||||
Закалка при нагреве ТВЧ | Сквозная с охватом дна впадины | Легированная с содержанием никеля ≥ 1% | 48 ... 52HRCэ | 2500 | ||||||
Сквозная | Прочая легированная | 2250 | ||||||||
Закалка при нагреве ТВЧ | По контуру | Легированная с содержанием никеля более 1% | 48 ... 54HRCэ | 24 ... 30HRCэ | 2200 | |||||
Прочая легированная | 1800 | |||||||||
Объемная закалка | Легированная с содержанием никеля более 1% | 48 ... 52HRCэ | 2500 | |||||||
Прочая легированная | 2250 | |||||||||
Нормализация, улучшение | Легированная и углеродистая | 200 ... 350НВ | 6,5ННВ | |||||||
Проектировочный расчет.
Проектировочный расчет на контактную выносливость. 1. Проектировочный расчет служит только для предварительного определения размеров и не может заменить проведения расчета на контактную выносливость по табл. 105.
Исходными данными для проектировочного расчета являются:
циклограмма нагружения;
параметр ψbd = bw/dw1
или ψba = bw/dw
передаточное число u;
вид передачи — прямозубая или косозубая;
способ термической или химико-термической обработки и твердость рабочих поверхностей зубьев.
2. Ориентировочное значение диаметра начальной окружности шестерни (dw1), мм, определяют по формуле
где Kd- вспомогательный коэффициент.
Для прямозубых передач Kd = 770, для косозубых и шевронных передач Kd= 675.
Ориентировочное значение межосевого расстояния (aw), мм, определяют по формуле
где Ка - вспомогательный коэффициент.
Для прямозубых передач Ка = 495, для косозубых и шевронных передач Ka= 430.
3. При переменных режимах нагружения исходную расчетную нагрузку (Т2H), Н·м, определяют в соответствии с приложением 3 ГОСТ 21354-87.
4. Коэффициент КHβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимают в зависимости от параметра ψbd по графику на рис. 56.
Примечание. Коэффициенты ψbdи ψbaсвязаны зависимостью
5. В качестве допускаемого контактного напряжения σНР для.прямозубой передачи принимают допускаемое контактное напряжение того зубчатого колеса (шестерни или колеса), для которого оно меньше.
Допускаемое контактное напряжение рассчитывают в соответствии с табл. 105, при этом следует принимать ZRZvZLZX = 0,9.
6. В качестве допускаемого контактного напряжения σНР для косозубой и шевронной передачи принимают условное допускаемое напряжение, определяемое по формуле
σНР = 0,45(σНР1+ σНР2).
При этом должно выполняться условие
σНР < 1,23 σНРmin
где σНРmin— меньшее из значений σНР1 и σНР2
В противном случае принимают σНР = 1,23 σНРmin
Проектировочный расчет на выносливость зубьев при изгибе.
1. Проектировочный расчет служит только для предварительного определения размеров и не может заменить проведение расчета на выносливость зубьев при изгибе по табл. 111.
Исходными данными для проектировочного расчета являются:
циклограмма напряжения;
параметр ψbd= bu/du1 или межосевое расстояние аu;
число зубьев шестерни z1,
угол наклона зуба β = 0 или β ≠ 0;
коэффициент осевого перекрытия εβ> 1 или εβ≤ 1;
способ термической или химико-термической обработки и твердость рабочих поверхностей зубьев.
Рис. 56. График для определения ориентировочных значений коэффициента Кривые 1 - 7 соответствуют передачам, указанным на схемах
2. Расчет производится для шестерни.
3. Ориентировочное значение модуля (m), мм, при заданном параметре ψbd вычисляют по формуле
где Кm - вспомогательный коэффициент.
Для прямозубых передач Кm = 14; для косозубых (εβ>1) и шевронных передач Km = 11,2; для косозубых (εβ ≤ 1) передач Km = 12,5.
Ориентировочное значение модуля (m), мм, при заданном межосевом расстоянии aw вычисляют по формуле
где Кma- вспомогательный коэффициент.
Для прямозубых передач Кma= 1400; для косозубых передач (εβ ≤ 1) Kma = 1100;
для косозубых (εβ > 1) и шевронных передач Кma = 850.
4. Исходную расчетную нагрузку (Т1F), Н·м, при переменных нагрузках определяют в соответствии с указаниями приложения 3 ГОСТ 21354-87.
5. Коэффициент КFβ учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимают в зависимости от параметра ψbd по графику рис. 57.
6. Допускаемое изгибное напряжение, МПа, определяют по формуле
где σ0Flimb- базовый предел выносливости зубьев, определяемый в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112—115.
Рис. 57. График для определения ориентировочных значений коэффициента Kfβ. Кривые 1 - 7 соответствуют передачам, указанным на схемах
Коэффициент долговечности YN определяют в соответствии с указаниями табл. 111.
Примечание. Для реверсивных зубчатых передач σFP уменьшить на 25%.
7. Коэффициент, учитывающий форму зуба YFS, определяют по графику (рис. 52 или 53).
Уточненный расчет допускаемых напряжений для косозубых и шевронных передач.
Для косозубых и шевронных передач в качестве допускаемого контактного напряжения σHP принимают условное допускаемое контактное напряжение, вычисляемое по формуле
Величины, входящие в формулу (4), определяют по табл. 118.
Примечание. Для передач без смещения значения εa1 δ1 и εa2 δ2 можно определить по графикам (рис. 58—60).
Уточненный расчет прямозубых передач на прочность при изгибе. Расчет производится для двух случаев зацепления отдельно для зубьев шестерни и колеса.
Первый случай соответствует двухпарному зацеплению (Yε=0,5), когда часть полной нагрузки 0,5FtFKFa приложена к вершине зуба а.
Второй случай соответствует однопарному зацеплению, когда полная нагрузка FtF (Yε = 1, KFa = 1) приложена к верхней граничной точке u.
Определяют произведения
0,5YFsaFtFKFa0 и YFSuFtF,
соответствующие этим двум моментам зацепления. При
0,5YFsaFtFKFa> YFSuFtF
расчетные напряжения σF1 и σF2 рассчитывают для первого случая зацепления (табл. 119), при обратном соотношении — для второго случая зацепления (табл. 120).
118. Расчет параметров, входящих в формулу (4).
Параметры | Метод определения | ||
Коэффициент, учитывающий геометрические параметры зацепления, от которых зависит нагрузочная способность передачи в зоне I, где головки зубьев шестерни зацепляются с ножками зубьев колеса (δI), и в зоне II, где головки зубьев колеса зацепляются с ножками зубьев шестерни (δII) | По номограмме (рис. 61) или формулам:
| ||
Допускаемое контактноенапряжение, МПа | для зоны I | Принимать меньшее из двух значений: μK2 σHP1 и σНР2 | где σНР1 и σНР2 — допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса, определяемые по формуле, приведенной в табл. 105. |
для зоны II | Принимать меньшее из двух значений: σНР1и μK2 σHP2, | ||
Примечание. При σНРI≠ σНРIIзначение вспомогательного параметра, представляющего собой отношение большего из двух значений σНРIи σНРII к меньшему, не должно превышать допустимого значения φp. Для твердости Н1 ≤ 350HVи Н2 ≤ 350HV при v< 15м/с, φp = при v≥ 15м/с, φp= 1,12 Для твердости H1 > 350HVи Н2 < 350HV при v < 9м/с, φр = при v> 9м/с, φp = 1. В противном случае большее из значений σНРIи σНРIIпринимают равным меньшему, умноженному на значение φр | |||
Коэффициент μkувеличения допускаемого контактного напряжения для поверхностей головок зубьев шестерни и колеса относительно значения σHPдля полюса |
При ННВ < 200НВ принимают μk = 1,6 | ||
Рис. 58. График для определения значений εа1 δIи εа2 δIIдля косозубых передач без смещения при β < 15°
(на кривых показаны значения u)
Рис. 59. График для определения значений εa1 δ1 и εa2 δII для косозубых передач без смещения при 15° ≤ β ≤ 27°
Рис. 60. График для определения значений εa1 δ1 и εa2 δI для косозубых передач без смещения при 27° < β < 35°
Рис. 61. График для определения коэффициентов δI и δII
Пример. Дано z1 = 30; z2 = 45; х1 = 0,5; x2 = 0; β = 10°; εa1 = 0,96. По графику определяем при (x1+x2)/(z1+z2) = 0,0067aw = 22,1°. Определяем εa1/z1 = 0,032 и εa2/z1 = 0,019. Далее по графику определяем при u = 1,5 и εa1/z1 = 0,032; δI= l,03 и при u = 1,5 и εa2/z1 = 0,019; δII = 0,93.
119. Значения параметров при приложении нагрузки к вершине зуба
Параметры | Метод определения |
1. Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, Kfa01 |
В первом приближении можно принимать
|
1.1. Удельная нормальная жесткость пары зубьев при контакте вершины зуба шестерни c'a, H/(мм·мкм) То же, для пары зубьев, отстоящей от первой на расстоянии шага зацепления, c'v, Н/(мм·мкм) |
|
1.1.1. Удельная нормальная жесткость зуба шестерни при контакте его вершины са, Н/(мм·мкм); то же, для сопряжженного зуба колеса ср. Удельная нормальная жесткость зуба шестерни при контакте в его нижней граничной точке cv, Н/(мм·мкм); то же, для сопряженного зуба колеса сu | Для зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755—81 определяют из формулы
При расчете са в формулы подставляют величины z = z1, х = x1, hm= hma1 = 0; при расчете ср - z= z2, x = x2, hm= hmp2; при расчете cv - z = z1, x = x1, hm = hmv1; при расчете сu - z= z2, x= x2, hm= hmu2 |
1.1.1.1. Расстояние hmв долях модуля, измеренное по радиусу зубчатого колеса от вершины зуба до контактной линии |
|
1.1.1.1.1. Углы профиля: для вершины зуба шестерни аa1 для вершины зуба колеса aa2 для нижней активной точки профиля зуба колеса ap2 для нижней граничной точки однопарного зацепления зуба шестерни aτ1 для верхней граничной точки однопарного зацепления зуба колеса аa2 |
|
2. Коэффициент формы зуба при приложении нагрузки к вершине зуба шестерни YFSa1 | По табл. 111 или формулам: для зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755—81
для зубьев с модификацией ножек при с* = 0,4, Рrv = 0,05mи ha* = 1
|
Примечание. При расчете зуба колеса везде слово "шестерня" заменить на "колесо", а "колесо" на "шестерня" и соответственно индекс 1 на 2 и 2 на 1.
120. Значения параметров при расчете однопарного зацепления
Параметры | Метод определения |
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, KFau1 | KFau1= 1 |
Коэффициент формы зубьев при приложении нагрузки в верхней граничной точке однопарного зацепления шестерни YFSu1 | По табл. 119 при z = z1, х = х1, hm = hmu1 или по номограмме на рис. 62 |
Расстояние в долях модуля, измеренное по радиусу шестерни от вершины зуба до контактной линии, hmu1 |
|
Угол профиля для верхней граничной точки однопарного зацепления зуба шестерни аu1 |
|
Примечание. При расчете зуба колеса везде слово "шестерня" заменить на "колесо" и заменить индекс 1 на 2 и 2 на 1.
Рис. 62. Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений при приложении нагрузки в верхней граничной точке YFsu:
z и х — параметры рассчитываемого зубчатого колеса;
zs и xs — параметры сопряженного зубчатого колеса